Die Aufgabe und die Lösung

Die Aufgabe:

Denken Sie sich eine dreistellige Zahl, die aus drei unterschiedlichen Ziffern besteht.

Drehen Sie die Zahl um und berechnen Sie die Differenz der beiden Zahlen. Nun Nehmen Sie die Differenz und addieren dazu die umgekehrte Zahl. Das Ergebnis dieser Berechnung ist immer 1089!

Jetzt kommt die Herleitung:

Eine dreistellige Zahl (abc) berechnet sich :

100a+10b+c, die umgekehrte Zahl also 100c+10b+a und die Differenz dazu : Bemerkung (für a=c funktioniert diese Berechnung nur bedingt; da gilt dann (11*99-0)=1089)

100a + 10b +c - (100c +10b +a) = 99a-99c =99(a-c). Bei der Differenz handelt es sich also um ein Vielfaches von 99!

99x = (x-1) *100 +90+10-x die umgekehrte Zahl dazu: (10-x)*100 + 90 + x-1, also

(x-1) *100 +90+10-x+(10-x)*100+90+x-1
= 100x-100+90+10-x+1000-100x+90+x-1
= 100x-100x-x+x-100+90+10+1000+90-1=1.089

Bevor man das Ergebnis erhält, musste man die Schatzkiste öffnen: 

Wie die Schatzkiste sich öffnen lässt, erfährt man hier: